જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,અને $3x - y - kz = 3$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z) \neq 0$ હોય,તો $(x, y)$ જે રેખા પર આવેલું છે તેનું સમીકરણ શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $x, y, z$ માં નીચેની સમીકરણ પ્રણાલી:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
$-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
શું ધરાવે છે?

જો ${x^a}{y^b} = {e^m}$,${x^c}{y^d} = {e^n}$,${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \\ n & d \end{array}} \right|$,${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \\ c & n \end{array}} \right|$,અને ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \\ c & d \end{array}} \right|$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?